1 . 某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满足函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（       ）

A．14.4

B．14.6

C．14.8

D．15.1

2 . 某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．上学所用时间平均数的估计值小于14

C．上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17

D．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等

3 . 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（       ）

A．图（4）中共有294个正六边形

B．

C．是一个递增的等比数列

D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有

4 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，．
(1)若对任意，都有，求a的取值范围；
(2)设，．当时，判断，，是否能构成等差数列，并说明理由．

6 . 某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有个号码分别为、、、、的小球（小球除号码不同之外，其余完全相同）．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球（摸球者无法摸出小球号码）．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除个积分，乙增加个积分；若号码之差为偶数，则甲增加个积分，乙被扣除个积分．游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．
(1)设游戏结束后，甲的积分为随机变量，求的分布列；
(2)以（1）中的随机变量的数学期望为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数的最小值为．
①求的值，并说明理由；
②当时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．

7 . 自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是___________.

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.某同学为了解本校学生对“2022年北京冬奥会”的关注度，随机抽取了100名学生了解其收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看记为1次，有2天收看记为2次，…，有17天收看记为17次（当天多次收看只记1次），并将这100人按次数分组：第1组，第2组，第3组，第4组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值，并估计本校学生的平均收看次数（同一组数据用该组数据的中间值代替）；
(2)若第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，求所抽取的2人中没有高三年级女生的概率.

9 . 双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（       ）

A．外心的轨迹是一条直线

B．当变化时，外心的轨迹方程为

C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上

D．若分别是中点，则的外接圆过定点

10 . 某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？