1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

3 . 已知椭圆：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线与直线的斜率之积为定值；
②记和的面积分别是，，求的最小值.

4 . 如图，正方体的棱长为1，设，，，则（       ）
   

A．1

B．

C．0

D．2

5 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？

6 . 对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，的“分裂”中最大数是______，若的“分裂”中的最小数是21，则的值为_______．

7 . 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线AC与之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 下列说法正确的是（    ）

A．若，，则的最大值为4

B．，，则的最小值是4

C．当时，有最大值

D．的最小值为