1 . 已知数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为的前项和，证明：时，.

2 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（　　）

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法

D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法

3 . 已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是______．

5 . 航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．

7 . 已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知直线与圆相交于两点，且，则实数（       ）

A．或

B．

C．或

D．

9 . 已知点在圆上，直线平分圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.

10 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（     ）

A．直线与蒙日圆相切

B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4

D．记点到直线的距离为，则的最小值为