1 . 我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.
(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.

2 . 在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色.

①若区域涂2种颜色，区域涂另外2种颜色，则有______种不同涂法.
②若区域涂4种颜色（涂的颜色互不相同），区域也涂这4种颜色（涂的颜色互不相同），则有______种不同涂法.

3 . 若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”，求的取值范围；
(2)若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.

4 . 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
(3)求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．

6 . 若函数，则（       ）

A．可能只有1个极值点

B．当有极值点时，

C．存在，使得点为曲线的对称中心

D．当不等式的解集为时，的极小值为

7 . 甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.

8 . 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（       ）

A．点F的坐标为

B．的最小值为

C．存在两个P点，使得

D．若为正三角形，则圆M与直线PQ相交

9 . 如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在矩形纸片中，A，B分别是边，的中点．将纸片沿翻折后竖起放在桌面上，，与桌面接触，桌面所在平面记为，那么下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．