名校
1 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名,洛卡斯数列
为:
,即
,且
.设数列
各项依次除以4所得余数形成的数列为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a70dcf4d0342cd207154eb80bfe6dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c7f4826272b79cbe4efdc1961961c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa51e928ce90dac6f3d459cc131893c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
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2024-04-23更新
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630次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)4.1数列的概念(1)黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积
(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
,则该工艺品的表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
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2024-04-05更新
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1084次组卷
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4卷引用:海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b01862dfc85d45102a1343c36cb6dfe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2024-03-03更新
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4520次组卷
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38卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
,存在一个点
,使得
,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
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名校
5 . 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标,经了解,废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量
(单位:
)与时间
(单位:
)间的关系为
,其中
,
是正的常数.如果在前
消除了20%的污染物,那么
(1)
后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
)?(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd47838a087313bae9c15e075fd3c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a56bb4f2defabb80f1861b75a4607a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c63f6b1652d3e830ed2dbc65253d043.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab08fbc52fe3a4ad4261256774e89904.png)
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b29f60fc3d32ca94740f0adf3fd0b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6545de0f9e6b5259445c2891fb2c0928.png)
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6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列
满足
,则称数列
为牛顿数列.如果函数
,数列
为牛顿数列,设
且
,数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dad5a12f34bed0da0de93beae0eaa4.png)
_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52f2b4d1d1f98704e3d5a20f80f0f44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1dde226a016b72c272bc6500de8546e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a476045031471995c75978bbc7000d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dad5a12f34bed0da0de93beae0eaa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
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7 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,如图1是一种木陀螺,其直观图如图2所示,
,
分别为圆柱上、下底面圆的圆心,
为圆锥的顶点,若圆锥的底面圆周长为
,高为
,圆柱的母线长为2,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/0909b2af-da05-4991-bd4c-e4e4192c37b1.png?resizew=203)
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名校
8 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df90497fae2eee9c7c8e7ce3c180d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb167558d9de4148ec67865ebb322f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc603fea876cbf85b1efcb5bab0d500f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-18更新
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789次组卷
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6卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,
满足
,顶点
、
,且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求
的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆
有公共点,求a的范围;
(3)若点
在
的“欧拉线”上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a290a27cce9bd59bb6d79822473d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cefbbb0d842bad4610c76aba1e7750c7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若圆M与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdeab40127051a611f7df0a17962615a.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42e5ae72a42668f16954a7912789d6d.png)
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2023-11-16更新
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415次组卷
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4卷引用:海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
,
,点
,点
,过其“欧拉线”上一点
作圆
:
的两条切线,切点分别为
、
,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98ef6b26186130f8d88c66d3b3c78fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6234d1a633d371fa271f08a6df365f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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2023-11-15更新
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227次组卷
|
3卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题