1 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.

2 . 若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号）
①，，；             ②，，；
③，，；                    ④，，．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过、两点．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．

（1）求平面的一个法向量；
（2）求平面的一个法向量．

5 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；
（2）经过两点.

6 . （1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

7 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

8 . 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石

B．169石

C．338石

D．1365石

9 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

10 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．