1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线与椭圆交于两点，
①若，求直线方程；
②求面积的最大值（为坐标原点）

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

3 . 如图，在长方体中，，点在棱上，，，分别为的中点，与相交于点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，， E为PD的中点，点F在PC上，且．

(1)求证：平面；
(2)设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

5 . （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值．

6 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

7 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁ 、C₁C的中点，P是线段A₁B₁上任意一点，则下列命题中：

① 的面积为定值；② 三棱锥B－PDC的体积为定值；③ EF∥平面PDC；④ PD⊥BC₁．正确的是___________．

8 . 如图，在正方体中，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

9 . ，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
①若，，，则；   ②若，，，则；
③若，，，则；   ④若，，，则．
其中真命题的编号是（       ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，是上的动点，则下列说法不正确的是（       ）

A．直线与是异面直线

B．平面

C．的最小值是2

D．当与重合时，三棱锥的外接球半径为