1 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.

(1)写出数列和的通项公式；
(2)设，证明.

2 . 今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）

3 . 如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动，设移动次回到起始位置的概率为.

(1)求及的值：
(2)求数列的前项和.

4 . 过大小为二面角内一点向半平面作，垂足为，向半平面作，垂足为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．的面积的最大值为

C．点到的距离为2

D．若二面角的半平面过直线，半平面过直线，则二面角的大小为

5 . 如图，在区间上，曲线与轴围成的阴影部分面积记为面积，若（为函数的导函数），则.设函数

(1)若，求的值；
(2)已知，点，过点的直线分别交于两点（在第一象限），设四边形的面积为，写出的表达式（用表示）并证明：：
(3)函数有两个不同的零点，比较与的大小，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，焦点为，则（       ）

A．的短轴长为4

B．上存在点，使得

C．上存在点，使得

D．与曲线重合

7 . 甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从，，三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为________．

8 . 某种专业技能资格考核分，，三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过，，三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．
(1)求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；
(2)记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为，求的分布列与期望．

9 . 豌豆是自花传粉､闭花受粉的植物，在自然条件下只能进行自交.踠豆叶子黄色（）相对绿色（）为完全显性，即：都表现为黄色，表现为绿色.现有遗传因子组成为和的亲本植株杂交，子一代植株的遗传因子为.令子一代植株自交，获得的子二代植株遗传因子组成有三种类型：.据此回答下列问题：
（1）通过子一代植株自交后，获得的子二代植株的叶子颜色是绿色的概率为__________.
（2）若随机选择一株子二代植株进行自交，获得的子三代植株的叶子颜色是绿色的概率为__________.

10 . 根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客2038.26万人次（用2038万计算），较2022年假日同期增长（用计算），恢复到2019年假日同期水平的（用计算）.某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机抽选了若干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：

得分
频率	0.10	0.20	0.40	0.20	0.10

(1)求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.
(2)根据表格估计“红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(3)陈枫为了答谢游客的参与，在问卷得分为的游客中按的比例抽选6人作为景区“幸运游客”，景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为､的游客中各有一人评为“五星游客”的概率.