名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/25/3202054988972032/3203420648939520/STEM/95d3f8a39476430ca6f6adf5469e48f7.png?resizew=217)
(1)求证:
;
(2)若
为
边的中点,能否在棱
上找到一点
,使
?请证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e0b64d25ddd18454f88e40c45d7d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/25/3202054988972032/3203420648939520/STEM/95d3f8a39476430ca6f6adf5469e48f7.png?resizew=217)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfa54114f04a75b8c96165b3718ed7f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e562c0e421b6a46d502a5cf81bdce731.png)
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2023-03-27更新
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838次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 如图1,已知菱形
的对角线
交于点
,四边形
是平行四边形.将三角形
沿线段
折起到
的位置,如图2所示.
;
(2)在线段
上是否分别存在点
,使得平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1140f1fbdeca9fd91d54dbfbeacb202.png)
平面
?若存在,请指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfad3f7e65188bcf7f62ea5acdbf4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bcd9ce78cc53eec9d391cc294988287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483f030abf61c6a0882d656d63cf4512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3672e603d06c9186edd20cfc662d8dc.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe16ec24f5c3fcf623832fdfa154c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1140f1fbdeca9fd91d54dbfbeacb202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbc9387f41c6f138c40de12588eb86d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
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2022-12-09更新
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471次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题(已下线)专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)考点巩固卷17 空间中的平行与垂直(八大考点)(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱柱
中,
底面
是
中点,
与
相交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/b9f59dbf-8be4-46d6-8f37-2fdfb8194af3.png?resizew=159)
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
平面
;
(2)若四边形
是正方形,
,求证:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd133a4014872dc424de7c4f5b0a7b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/b9f59dbf-8be4-46d6-8f37-2fdfb8194af3.png?resizew=159)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
(2)若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78f0b646ccbe31c8d4df21054f82003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a0c0eede7a2812304abae4e0e91738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
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2022-12-09更新
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685次组卷
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8卷引用:陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)空间直线、平面的垂直(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第1课时平面与平面垂直的判定定理)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图所示,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,E为
上一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/d5a2014a-22ca-4d3a-bcd3-26bf77127c50.png?resizew=154)
(1)求证:
平面
;
(2)在侧棱
上是否存在一点F,使得
平面
?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e896ec179a48561a0671416340ddfc10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afcbbbe350b38381d1999e2886d45f0e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/d5a2014a-22ca-4d3a-bcd3-26bf77127c50.png?resizew=154)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)在侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d32e76582bf550593fdef53e081225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
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2022-09-15更新
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1841次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试理科数学试题
名校
5 . 用反证法证明“设
,求证
”时,第一步的假设是______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127a0d8c1c7d15ed40ec4b8bca0ebdf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485a2d99320384a0857b00ce9ab9e990.png)
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2020-03-20更新
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475次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
6 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在,请找出点
并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1e038b4e76b3a368731d3331522b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d70676406f26d339465fe3473c0c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a003de8409231a347edebc8284be186c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85de410d85be189dfa5aabb33410b896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4cd5cd0de37a81455262f96acaca01.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32299ca54d8b38967931d69a218c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2019-01-26更新
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2609次组卷
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19卷引用:陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
7 . 先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知
,且
,求证:
.
证明:构造函数
,
则
,
因为对一切
,恒有
,
所以
,
从而得
.
(1)若
,请由上述结论写出关于
的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2902a0c1309fe2d5490d6753d98d777.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53444e75341e1f40bf7d02c9ae6c47bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7397d7eab4d6f27a9bf0444c1b5ea889.png)
证明:构造函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bde9e414278cb72701ae87ba38bdab8.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bec845e92f934ce8c76dca49c872820.png)
因为对一切
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32a6e5b8aaed692d8be521e82df5a230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53c18d3b7ba956a1ec73418e6db9731.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696b9008f29731ef9934398429e5b75f.png)
从而得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7397d7eab4d6f27a9bf0444c1b5ea889.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b2d15f49b77537ea0efbd8b7fb6cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fc545b119b0b1c9e496e1c6ff9c25e.png)
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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2018-06-24更新
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247次组卷
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13卷引用:陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 (4)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱
中,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/a3acc036-e01d-48a6-8ef3-1a66c959410a.jpg?resizew=126)
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf3bff56a7f4ab6c0008e90823025d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d7a880379d6060065c829b45b0ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/a3acc036-e01d-48a6-8ef3-1a66c959410a.jpg?resizew=126)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d85c8d87197c9ffad619eb3912e1b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6610370a5aefaf45fdb579521484e3b5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e937690538483bca282ff6831772b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bdeec91171e6d0c5247f199ffd7c63.png)
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2018-03-26更新
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803次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
9 . 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,Q为E短轴的一个端点,若
是等边三角形,点
在椭圆E上,过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆E于A,B,C,D,且M,N分别是弦AB,CD的中点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:直线MN过定点;
(3)求
面积的最大值.
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(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:直线MN过定点;
(3)求
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2024-04-12更新
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425次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)数学(文科)试题
名校
10 . 已知在四棱锥中,底面
为正方形,侧棱
平面
,点
在线段
上,直线
平面
,
.
(1)求证:点
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(2)求平面
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2024-01-24更新
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258次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学(理科)试题