1 . （1）已知a､b､c是不全相等的正数，且.求证：.
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.

2 . 如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．

(1)若，请用向量，表示向量，并求的值；
(2)若，，证明：．

3 . 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
(1)若，写出的值；
(2)若存在满足：，求的最小值；
(3)当时，证明：对所有.

4 . 已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.
(1)证明：为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程.

5 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为．
(1)求的方程；
(2)设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值．

7 . 若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线．用表示凸边形对角线的条数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，求数列的前n项和，并证明．

8 . 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：.

9 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．

10 . 已知为椭圆的右焦点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．
①为椭圆上两个动点，且；
②为椭圆上两个动点，且．