高中数学综合库练习题及答案-宁夏高中数学高三-组卷网

2020·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数新定义

真题名校

1 . 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（

Day）．历史上，求圆周率

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数

充分大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边形）的周长，将它们的算术平均数作为

的近似值．按照阿尔·卡西的方法，

的近似值的表达式是（）．

A．	B．
C．	D．

2020-07-09更新 | 12510次组卷 | 67卷引用：宁夏银川二十四中2021届高三年级上学期第二次月考数学（理）试题

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2023·河南郑州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 2516次组卷 | 10卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题

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2024·宁夏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图

是一个正八边形窗花隔断，图

是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图

，若正八边形

的边长为

，

是正八边形

八条边上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．0

C．

D．

2024-03-03更新 | 2103次组卷 | 11卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 2196次组卷 | 29卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题

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2023·四川泸州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求线面角立体几何新定义空间向量与立体几何

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”

，其上、下底面均为正方形，若

，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为

，则该“刍童”的体积为（）

A．224

B．448

C．

D．147

2023-03-02更新 | 2213次组卷 | 8卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题

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2023·陕西西安·一模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值

名校

6 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

，且

，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

2023-02-18更新 | 2182次组卷 | 13卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题

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2023·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算立体几何新定义

名校

7 . 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为

，球缺的体积公式为

，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为

，则这两个球缺的体积之比为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-03-13更新 | 2171次组卷 | 12卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题

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2023·新疆·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求和的最小值三角函数与解三角形

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角