名校
解题方法
1 . 证明：
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求证：
.
(1)若
，求证：；(2)若
，求证：.
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2 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：
．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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423次组卷
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5卷引用：专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）
（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 如图示，正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，
是
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点N，使面
面
？并证明你的结论.
与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
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2023-10-17更新
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782次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥
中，
，
，
，
与
相交于点O，E为
中点．
平面
；
(2)
上是否存在点F，使平面
平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
中，，，，与相交于点O，E为中点．
平面；(2)
上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
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2023-08-12更新
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930次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
22-23高一上·全国·课后作业
5 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证
(2)已知
，求证：
．
(1)已知
，求证(2)已知
，求证：．
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2023-05-23更新
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973次组卷
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8卷引用：3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）单元提升卷02 不等式（已下线）考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4242次组卷
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10卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设
是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有
．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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771次组卷
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16卷引用：专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性
解题方法
8 . 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果
，那么
；②如果
，那么
.
(1)请运用上述公理①②证明：“如果
，那么
.”
(2)求证：
，那么；②如果，那么.(1)请运用上述公理①②证明：“如果
，那么.”(2)求证：
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9 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体
中，
分别为
的中点，求证:平面
平面
.
（2）如图，正方体
中，分别为的中点，求证:平面平面.
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2022-11-25更新
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845次组卷
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7卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥，
面，底面为正方形．
(1)求证：
面
；
(2)已知
，在棱上是否存在一点
，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1154次组卷
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5卷引用：第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷专题07B立体几何解答题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
