1 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知函数.
(1)证明：在上为增函数；
(2)求在上的值域.

6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中为线段的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，E是PD的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

10 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
   
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记用表示；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．