1 . 如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列

（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；
（Ⅱ）若，求证：.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

3 . 四棱锥中，底面为矩形，是以为底的等腰直角三角形，，、分别棱、的中点，面面．

（1）求证：面；
（2）是否在棱上存在一点，使得？并证明你的结论．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：平面PAE；
（2）若PB＝2，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：有唯一零点；
（2）若函数有两个极值点，（），求证：.

6 . 设是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，，且.
（1）求证：；
（2）证明：时恒有；
（3）求证：在上是减函数；
（4）若，求的取值范围.

7 . 已知数列满足，.
(1)求证；
(2)比较的大小,并证明;
(3)是否存在使得，证明你的结论.

8 . 在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；
（ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：，．

9 . 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．

（1）试求与之间的关系，并证明：；
（2）若，求证：．

10 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．