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解析

| 共计 57 道试题

23-24高三上·浙江宁波·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，

．

(1)求证：

；
(2)若四棱锥

的体积为12，求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2024-01-25更新 | 394次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2299次组卷 | 27卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，四边形ABCD是菱形，且

，

，F是线段AD的中点.

(1)求证：平面

平面EFB；
(2)若

，求二面角

的正弦值.

2023-04-27更新 | 785次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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20-21高一上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，

为

的中点，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

．

2023-07-31更新 | 1557次组卷 | 29卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求线面角由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

⊥平面

，

为

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)设直线

与底面

所成角的正切值为

，

，

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-11更新 | 1966次组卷 | 5卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和

解题方法

错位相减法

6 . 已知正项数列

的前n项和为

．若

（

且

）．
(1)求证：数列

为等差数列，并求数列

的通项公式；
(2)若

，求

前n项和

．

2023-02-15更新 | 858次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

7 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 342次组卷 | 89卷引用：浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二下学期3月质量检测数学试题

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2023·广东韶关·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由定义判定等比数列分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

8 . 已知数列

的首项

，且满足

，设

.
(1)求证：数列

为等比数列；
(2)若

，求满足条件的最小正整数

.

2022-11-24更新 | 3442次组卷 | 11卷引用：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题

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21-22高一上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断求幂函数的解析式

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 已知幂函数

经过

．
(1)求

的值；
(2)若

，
①试判断

的奇偶性并证明；
②试判断

的单调性并证明．

2022-10-28更新 | 565次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设

，

，

.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2022-09-21更新 | 2338次组卷 | 21卷引用：浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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