1 . （1）已知，证明：；
（2）设，，求证：．

2 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

3 . 已知函数的定义域为，，且满足以下条件：①对任意，有；②对任意m，，有；③．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，求a的取值范围．

4 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

7 . 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，为底面的边的中点，且平面．

(1)设为上底面的重心，试在平面内作出过点与平面平行的直线，并说明理由；
(2)证明：（1）中的直线平面．

8 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，

(1)求证：.
(2)求棱锥的体积.

9 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．

10 . 已知函数，.
(1)判定函数在的单调性，并用定义证明；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围.