1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

3 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图（1）示，在梯形中， ，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直， 为的中点．

(1)求证： 面
(2)求证： ；
(3)求点到平面的距离．

7 . 在中，角对应的边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，，求.

8 . 已知，且.
(1)证明：；
(2)证明：.

9 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

10 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．