名校
1 . 当一个非空数集
满足“如果
，则
，
，
，且
时，
”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则
；
③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域.
其中假命题的个数是（ ）.
满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域
有非零元素，则；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域.其中假命题的个数是（ ）.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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218次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 两个向量
的运算“
”:
，其中
是的夹角.若
，
则
__________ .
的运算“”:，其中是的夹角.若，则
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4 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）
，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（ ）A． ， ， 的长度 |
B．， ， 的长度 |
C． ， ，的长度 |
D． ，BD， 的长度 |
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2023-05-19更新
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737次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
名校
5 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量
（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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494次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题
上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 记
，设
，若对一切实数
都成立，则实数
的取值范围是__ ．
，设，若对一切实数都成立，则实数的取值范围是
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7 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为，则
．，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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564次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
8 . 对于给定集合
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设
为实常数且
，集合
，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数
，使得
．
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得．
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解题方法
9 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 若函数
在区间
上是严格增函数，而函数
在区间上是严格减函数，那么称函数是区间上的”缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.已知函数
是区间上的“缓增函数”，若定义
为
的区间长度，那么满足条件的“缓增区间”的区间长度最大值为___________ .
在区间上是严格增函数，而函数在区间上是严格减函数，那么称函数是区间上的”缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.已知函数是区间上的“缓增函数”，若定义为的区间长度，那么满足条件的“缓增区间”的区间长度最大值为
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2022-10-12更新
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445次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
