名校
解题方法
1 . 函数
的单调递减区间是（ ）
的单调递减区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
，若
，则
等于（ ）
，若，则等于（ ）| A．0 | B．1 | C．e | D．2e |
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3 . 已知函数
，若数列
满足
，且是递增数列，则实数
的取值范围是（ ）
，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 2023年中秋国庆放假期间，某同学对西昌市的空气质量进行了检测（AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好），检测数据如图（ ）
| A．这8天的AQI指数值的中位数为18.5 |
| B．从10月2日到6日，空气质量越来越好 |
| C．这8天的AQI指数值的平均值为19.375 |
| D．这8天的AQI指数值的第75百分位数是21 |
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5 . 已知
，且
，则
__________ .
，且，则
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解题方法
6 . 已知直线l：
．（其中a为参数，
）
(1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标；
(2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围．
．（其中a为参数，）(1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标；
(2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
(1)当
时，求
在区间
上的值域；
(2)若在区间
上的最大值为4，求的取值范围．
(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
在区间上的最大值为4，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知
的顶点
，
，边AB上的中线所在直线方程
，边AC上的高所在直线方程为
．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求的面积．
的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为．(1)求顶点C的坐标；
(2)求
的面积．
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解题方法
9 . 已知函数
为区间
上的奇函数
(1)求
；
(2)用定义法证明
为区间上的减函数；
(3)若实数
满足不等式
，求的取值范围．
为区间上的奇函数(1)求
；(2)用定义法证明
为区间上的减函数；(3)若实数
满足不等式，求的取值范围．
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解题方法
10 . 四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果，其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度，已经成为了当地农民增收的重要产业．某科研小组研究发现：阳光玫瑰葡萄每亩的产量
（单位：百千克）与肥料费用
（单位：百元）满足如下关系：
，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）
百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为
（单位：百元）．
(1)求每亩获得的利润函数的函数解析式；
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为（单位：百元）．(1)求每亩获得的利润函数
的函数解析式；(2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？
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