名校
解题方法
1 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的方差
，乙8次投篮次数的方差
.
(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为
，乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，
表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
，乙8次投篮次数的方差.(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差.(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为
，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.
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2024-05-20更新
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562次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
2 . 将数列
与数列
的公共项从小到大排列得到数列
，则的前30项的和为（ ）
与数列的公共项从小到大排列得到数列，则的前30项的和为（ ）| A．3255 | B．5250 | C．5430 | D．6235 |
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名校
3 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 60 | 100 |
| 女生 | 80 | 20 | 100 |
| 总计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 已知等比数列的前
项和为
，且数列
是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：.
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2024-05-12更新
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1350次组卷
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4卷引用：2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题
2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题（已下线）易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
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1484次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用
表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用
表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?
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2024-05-08更新
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497次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 边长为2个单位长度的正方形
如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形
，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形
，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图
，则（ ）
如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（ ）
| A．图3中矩形的个数为11 |
| B．图4中矩形的个数为19 |
| C．图10中矩形的个数为81 |
| D．图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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2024-05-08更新
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212次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
8 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求
的分布列；
(2)求
．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；(2)求
．
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解题方法
9 . 已知
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）| A．240 | B．－240 |
| C．280 | D．－280 |
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2024-04-18更新
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1259次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知复数
满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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1471次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市部分示范高中2024届高三下学期三模数学试卷
