1 . 已知在梯形中，//分别是，上的点，//，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点C到平面BDF的距离.

2 . 已知事件发生的概率分别为，则（       ）

A．若，则事件与不相互独立

B．若发生时一定发生，则

C．若与互斥，则

D．若与相互独立，则

3 . 在中，角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的外接圆的面积为

B．若，且有两解，则的取值范围为

C．若，则面积的最大值为

D．若，且为锐角三角形，则的取值范围为

4 . 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图1，在矩形中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．

(1)若点在棱上，平面，求证：；
(2)求点到平面的距离．

6 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的展开式中项的系数为（       ）

A．112

B．136

C．184

D．236

9 . 如图，的内角的对边分别为，已知，为线段上一点，且．

(1)求角；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，求．

10 . 三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则______．