1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．

2 . 设正项数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

3 . 给定一组数：，且的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是（       ）

A．，，…，的平均数为21

B．，，…，的方差为5

C．0，，，…，，30的平均数为11

D．0，，，…，，30的方差为49.8

4 . 已知，设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（       ）

A．

B．

C．18

D．36

6 . 已知为等差数列的前n项和，，，.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若，求n的最小值.

7 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.

9 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

10 . 的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．