1 . 如图，在直三棱柱中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点.
   
(1)证明：；
(2)若E为AD的中点，求二面角的余弦值.

2 . 已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______.

3 . 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.
   
根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：为一级品，为二级品，为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸的产品，记为这2件产品中尺寸的产品个数，求的分布列和数学期望；
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；
(3)为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为300元/件；二级品的利润为200元/件；三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，，.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.

5 . 设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这名市民中，年龄不超过岁的有人.将所抽样本中周平均网购次数不少于次的市民称为网购迷，且已知其中有名市民的年龄超过岁.
   
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过岁有关？

	网购迷	非网购迷	总计
年龄不超过岁
年龄超过岁
总计

(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不少于次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有名超过岁，若从超级网购迷中任意选取名，求至少有名市民年龄超过岁的概率.
附：

7 . 如图，在四棱雉中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，，．

(1)求证：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．
(1)求需要进行五局比赛才能结束的概率；
(2)若前3局打成2∶1时，比赛因故终止．有人提议按2∶1分配奖金，请利用相关数学识解释这样分配是否合理？

10 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（       ）

A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是