解题方法
1 . 下列函数中,存在最小值的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)求
在区间
上的最大值及相应
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/816b60d5034f6899b30aeab1e51ecdfe.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3207791fb9b718adbcf16907fbc9cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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3 . 已知向量
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b774c112d50cfe74102dd20b7ba1ace4.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81f4dcf415977dea53f52a85b6b82136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d19ec6149a6b32bfbabeb801374a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b774c112d50cfe74102dd20b7ba1ace4.png)
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4 . 已知数集
含有
(
)个元素,定义集合
.
(1)若
,写出
;
(2)写出一个集合
,使得
;
(3)当
时,是否存在集合
,使得
?若存在,写出一个符合条件的集合
;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738a7c4f15c1cc3b2784ff59bf482e2d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca717c6a55e786238e64f7ebd69b9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879ed18e2aaf5ef408be9e6ac8d9e30a.png)
(2)写出一个集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17daba8893a80ba0f07d720dfb801a2f.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff1856451eaec537fb14df16a66b0aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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5 . 给定正整数
,设集合
.对于集合M的子集A,若任取A中两个不同元素
,
,有
,且
,
,…,
中有且只有一个为2,则称A具有性质P.
(1)当
时,判断
是否具有性质P;(结论无需证明)
(2)当
时,写出一个具有性质P的集合A;
(3)当
时,求证:若A中的元素个数为4,则A不具有性质P.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2001591926ba62064d263796d1975085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5659bf1d65556a997fcf465153e87c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f2b8896c2e7bb71b704ecefe398e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ac83d244c70c5162016ff68106212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11208b0364abf5391b6be25df50af30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e78346b2e8928ddf707b51f46c718ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee24dff02803ae6918cd45d39356a0f.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c2bee43c4aaf6aeb901d7287dd339a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367e788c32187ae2cc97aaa24da1d40d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
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解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体![]() ![]() (Ⅰ)求证: ![]() (Ⅱ)求证:直线 ![]() ![]() 解:(Ⅰ)如图,连接 ![]() 因为 ![]() 所以 ![]() ![]() 所以①___________. 因为四边形 ![]() 所以②__________. 因为 ![]() 所以③____________. 所以 ![]() (Ⅱ)如图,设 ![]() ![]() ![]() 假设 ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() ![]() ![]() 所以⑤__________. 又 ![]() 这样过点 ![]() ![]() ![]() 所以直线 ![]() ![]() |
空格序号 | 选项 |
① | A.![]() ![]() |
② | A.![]() ![]() |
③ | A.![]() ![]() ![]() ![]() |
④ | A.![]() ![]() |
⑤ | A.![]() ![]() ![]() |
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2022-03-11更新
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703次组卷
|
2卷引用:北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
7 . 从2008年开始的十年间,中国高速铁路迅猛发展,已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年,中国高速铁路新里程已超过两万五千千米,铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线,全长约
.某机构研究发现:高速列车在该线路上单程运行一次的总费用
(万元)与平均速度
(
)及其它费用
(万元)之间近似满足函数关系![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485ab6cb17807f7de4080982bce4e3ab.png)
.问:当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时,单程运行一次总费用最小?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9d5d346f7b08f862908a98fd14b7ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe25aa5d5e7247fb47d57c20e7636a23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2952de7374abb208e60ec7ce1219227d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485ab6cb17807f7de4080982bce4e3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917dcacef940c683dde64d1b67c577a3.png)
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8 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆
:
与直线
和
分别相切,点
的坐标为
.
两点分别在直线
和
上,且
,
,试推断线段
的中点是否在圆
上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4896f254406ddfe0744b63f10724e76a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e52f174a2372c95fc2a5a1f4bea0ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4187fed72b21e7e74f1eb195633ed62d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1578b2282112e75c9e09fa24c62103df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆![]() ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() 所以 ![]() 由题意可设 ![]() 因为 ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() ![]() 因为 ![]() 所以 ![]() 化简得 ![]() 由①②可得 ![]() ![]() 所以 ![]() 因式分解得 ![]() 所以 ![]() ![]() 解得 ![]() ![]() 所以 线段 ![]() ![]() ![]() 所以 线段 ![]() ![]() |
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解题方法
9 . 阅读下面题目及其证明过程,在
处填写适当的内容.
已知三棱柱
,
平面
,
,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥
.
解答:(1)证明: 在
中,
因为
分别为
的中点,
所以 ① .
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
.
(2)证明:因为
平面
,
平面
,
所以 ② .
因为
,
所以
.
又因为
,
所以 ③ .
因为
平面
,
所以
.
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d5d02301554aad6cc89452c83f0862.png)
已知三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
解答:(1)证明: 在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9e1e0d29bc4bdf0c6d38ca4db43343.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
所以 ① .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f196748dc6a0d0bd9e9e4dd30ac4ed0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)证明:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be509ef5101aae24609ff9941cb246fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以 ② .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
又因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d970e34169fb0de8a3f10e4c6ae40d.png)
所以 ③ .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cb3896ef1afc6a56a5aa0243022e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba985fb50a9078a839b66bf1d1eadea9.png)
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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10 . 已知函数
与
.
(1)若
与
有相同的零点,求
的值;
(2)若
对
恒成立,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d541211073469c92f2c8636b090128d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ec7b24746f14106fe4e941614456ff.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef849152f5509a13bdb8c2d5b0694c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8c164755dc2d7cff80fb4c9cffc9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-01-13更新
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850次组卷
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3卷引用:北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题
北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题(已下线)专题4.10 函数的应用(二)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)专题03E函数解答题