1 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.

(1)若F为PC的中点，求证:平面PAD；
(2)求证:平面平面PAB；
(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

4 . 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

5 . 已知数列的前项和（为正整数）.
（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，试比较与3的大小，并予以证明.

6 . 在四面体中，过棱的上一点作平行于，的平面分别交四面体的棱，，于点，，

（1）求证：截面为平行四边形
（2）若、在线段、上，，且、不重合，证明：截面

7 . 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数，都有．
（1）判断函数是否为中元素，并说明理由；
（2）若函数是奇函数，证明：；
（3）设和都是中的元素，求证：也是中的元素，并举例说明，不一定是中的元素．

8 . 已知余切函数.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间上单调递减.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点，且.（的近似值为31.6）

10 . 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明： ;
(2);
(3)求三棱柱ABD-的体积.