1 . 已知中，角的对边分别是，，，且．
(1)求角A的大小；
(2)求的最大值；
(3)若，为边上靠近B点的三等分点，求的面积．

2 . 已知关于的方程有四个互不相等的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______．

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（       ）

A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120

B．

C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为

D．的前n项和为

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若的面积为.
①已知为的中点，求的最小值；
②求内角的平分线的最大值.

6 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_________（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为_________.

7 . 已知中，角所对的边分别为的面积记为，若，则（       ）

A．

B．的外接圆周长为

C．的最大值为

D．若为线段的中点，且，则

8 . 已知定圆，动圆P过点，且和圆相切．
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，的延长线分别交轨迹E于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．

9 . 已知向量，函数．
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

10 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.

(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.