1 . 已知，则的最小值为（       ）

A．16

B．18

C．8

D．20

2 . 已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线交椭圆E于M，N两点，
（i）若且的面积为，求m的值．
（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.

4 . 已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个非负整数的有序数对，如果在做与的加法时不用进位，则称为“中国梦数对”，称为“中国梦数对”的和，则和为的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.

6 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若（n∈N*），求数列的前n项和;
（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．

7 . 已知函数，其中.
（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；
（2）设，，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由

8 . 给出下列四个说法：
①命题“，都有”的否定是“，使得”；
②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；
③是的必要不充分条件；
④若为函数的零点，则.
其中正确的个数为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
证明：；
已知，证明：.

10 . 已知函数在处切线方程为,若对恒成立，则_________.