1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点，且．

   

(1)求的方程；
(2)如图，过作直线（不与轴重合）与曲线的两支交于两点，直线与的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

2 . 已知直线l与圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆过点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对于平面向量，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.
(1)若，求及；
(2)已知，将经过次变换后，最小，求的最小值；
(3)证明：对任意，经过若干次变换后，必存在，使得.

6 . 在平面直角坐标系中，过抛物线：的焦点作一条与坐标轴不平行的直线，与交于，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线与准线交于点，则

B．对任意的直线，

C．的最小值为

D．以为直径的圆与轴的公共点个数为偶数

7 . 已知圆O：，MN为圆O的动弦，且满足，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线l：上，且，当MN运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标的取值范围是______．

8 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆M：相切．
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆与圆有公共点，求的范围．

9 . 已知抛物线的焦点为，则______；若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则______．

10 . （多选）已知双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线的斜率为，则

B．使得为等腰三角形的点有且仅有2个

C．点到两条渐近线的距离的乘积为

D．已知点，则的最小值为5