1 . 图是一个 11阶的杨辉三角：
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，
，
，
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，，，
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2 . 已知数列
满足
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令
，求数列
的前n项和
．
(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
满足，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式．(2)令
，求数列的前n项和．(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2024-05-11更新
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257次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷
3 . 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
| A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法 |
| B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法 |
| C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 |
| D．分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法 |
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4 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）A．若函数 有两个零点，则a的取值范围是 |
B．当 时，若 ，则 |
C．当 时，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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5 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第
棵树种在点
处，其中
，当
时，
，[
]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________ ;第2025棵树种植点的坐标为____________ .
棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为
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解题方法
6 . 在边长为3的正方形
中，作它的内接正方形
，且使得
，再作正方形的内接正方形
，使得
依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第
个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
），第个直角三角形（阴影部分）的面积为
（其中第1个直角三角形
的面积为
，第2个直角三角形
的面积为
，
，）则（ ）
中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（ ）
A． | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列 的前项和取值范围 |
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解题方法
7 . 数列
，若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为
数列．记是数列的前项和，下列说法错误 的是（ ）
，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是数列 |
B．存在等差数列和等比数列 ，使得数列 是数列 |
C．若数列 是数列，则数列是数列 |
| D．若数列是数列，则数列是数列 |
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8 . 下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 函数
在定义域R上处处可导，其导函数为
．已知
，
，且当
时，
．若
，
，
，则（ ）
在定义域R上处处可导，其导函数为．已知，，且当时，．若，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设为正整数，
和
均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为
.已知
，
，则正整数的最小值为（ ）
为正整数，和均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为.已知，，则正整数的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．12 | D．13 |
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