解题方法
1 . 五一假期过后，车主小王选择去该市新开的
，
两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为
和
，如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为
；如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（ ）
，两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（ ）A．小王第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 |
| B．小王第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率大 |
C．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 |
D．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 |
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解题方法
2 . 如图，平面
平面
，
，
，
．平面内一点
满足
，记直线
与平面
所成角为
，求
的最大值．
平面，，，．平面内一点满足，记直线与平面所成角为，求的最大值．
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解题方法
3 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点
处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点
，且双曲线在点处的切线平分
．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线
过点
，其左、右焦点分别为
．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为
，点处的切线交
轴于点
，则下列说法正确的是（ ）
处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 |
B．过点且垂直于 的直线平分 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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4 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称
为该椭圆的一个“共轭点对”．
如图，为椭圆
的“共轭点对”，已知
，且点在直线
上，直线过原点．
(1)求直线的方程；
(2)已知
是椭圆上的两点，
为坐标原点，且
．
（i）求证：线段被直线平分；
（ii）若点在第二象限，直线与相交于点
，点
为
的中点，求
面积的最大值．
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．如图，
为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上，直线过原点． (1)求直线
的方程；(2)已知
是椭圆上的两点，为坐标原点，且．（i）求证：线段
被直线平分；（ii）若点
在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．
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5 . 以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）.
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点的轨迹为双曲线；
④过定圆上一定点作圆的动弦
为坐标原点，若
，则动点的轨迹为椭圆.
①双曲线
与椭圆有相同的焦点；②在平面内，到定点
的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；③设
为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；④过定圆
上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆.| A．① | B．①② | C．①④ | D．③④ |
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6 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左､右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C．是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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名校
解题方法
7 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-07-19更新
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857次组卷
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6卷引用：专题02 解三角形及其应用（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题02 解三角形及其应用（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 解三角形（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）第10题 多三角形条件下的解三角形问题（压轴小题）（已下线）拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题（十大题型）广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
8 . 在
中，
，
，
，
分别是
上的点，满足
且
经过的重心，将
沿折起到
的位置，使
，是
的中点，如图所示.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点，使平面
与平面
成角余弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
平面；(2)求
与平面所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2024-07-18更新
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1577次组卷
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6卷引用：压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题（已下线）第3题 由二面角求参数（一题多解）福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
9 . 若函数
的图像上有两个不同点
处的切线重合，则称该切线为函数的图像的“自公切线”.
(1)试判断函数
与
的图像是否存在“自公切线”（不需要说明理由）；
(2)若
，求函数
的图像的“自公切线”方程；
(3)设
，求证：函数的图像不存在“自公切线”
的图像上有两个不同点处的切线重合，则称该切线为函数的图像的“自公切线”.(1)试判断函数
与的图像是否存在“自公切线”（不需要说明理由）；(2)若
，求函数的图像的“自公切线”方程；(3)设
，求证：函数的图像不存在“自公切线”
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解题方法
10 . 已知数列{
}满足
，
，且
.
(1)若
，求
，
，
.
(2)证明：数列
为等差数列；
(3)设数列
的通项公式为
.若数列{
}为等差数列，求
.
}满足，，且.(1)若
，求，，.(2)证明：数列
为等差数列；(3)设数列
的通项公式为.若数列{}为等差数列，求.
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