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1 . 已知
，若函数
有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个盒子，Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球；Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球；Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球．现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中，再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中，最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中．
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
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2024·全国·模拟预测
3 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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解题方法
4 . 已知
是函数 
的极值点，若
，则下列结论 正确的是（ ）
是函数 的极值点，若，则下列结论 正确的是（ ）A． 的对称中心为 | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
上有零点，且
，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有零点，且，求实数m的取值范围．
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解题方法
6 . 设函数的定义域为
为奇函数，
为偶函数，若
1，则
（ ）
的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（ ）| A．1 | B． | C．0 | D． |
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2024-06-16更新
|
1328次组卷
|
5卷引用：第4题 函数性质的综合应用（高二期末每日一题）
（已下线）第4题 函数性质的综合应用（高二期末每日一题）河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷
真题
解题方法
7 . 设m为正整数，数列
是公差不为0的等差数列，若从中删去两项
和
后剩余的
项可被平均分为
组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是
可分数列．
(1)写出所有的
，
，使数列
是可分数列；
(2)当
时，证明：数列是
可分数列；
(3)从
中一次任取两个数
和
，记数列是可分数列的概率为
，证明：
．
是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．(1)写出所有的
，，使数列是可分数列；(2)当
时，证明：数列是可分数列；(3)从
中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．
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8 . 设数列
的前项和为
，
，
，若
，则正整数
的值为（ ）
的前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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解题方法
9 . 已知函数
对任意的
，
，都有
，且
，
，则（ ）
对任意的，，都有，且，，则（ ）A． | B．是奇函数 | C．的周期为4 | D． ， |
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解题方法
10 . 已知函数，
的定义域为
，若函数
是奇函数，函数
是偶函数，
，且
.则下列结论正确的是（ ）
，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（ ）A．函数图像关于直线 对称 |
| B．函数为偶函数 |
| C．4是函数的一个周期 |
D． |
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