1 . 对于平面向量，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.
(1)若，求及；
(2)已知，将经过次变换后，最小，求的最小值；
(3)证明：对任意，经过若干次变换后，必存在，使得.

2 . 正方体中，分别为的中点，为侧面内一点，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．线段上不存在点，使与所成角为30°

C．当∥平面时，的最大值为

D．当点为侧面中心时，平面截正方体所得的截面为五边形

3 . 点A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上（点M与P，Q两点均不重合），我们称如下操作为“由A点对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记；若点M在线段PQ外，记.
(1)若M在正方体的棱AB的延长线上，且，由对AB施以视角运算，求的值；
(2)若M在正方体的棱AB上，且，由对AB施以视角运算，得到，求的值；
(3)若是边BC的等分点，由A对BC施以视角运算，求的值.

4 . 如图，在四边形中，的面积为，记的面积为，，设，，若存在常数，使成立，则的值为___________

   

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，是的中点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

9 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.

10 . 记数列的前项和为，数列的前项和为. 已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.