1 . 对于函数
,
,若存在非零实数
以及
,使得
,则称函数
为“
伴和函数”.
(1)设
,
,判断是否存在非零实数
,使得函数
为“
伴和函数”?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设
,证明:函数
,
为“
伴和函数”;
(3)设
,若函数
,
为“1伴和函数”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3102c0a2f53b80f9dddbf9352537e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe52219480b8d773bf4f016a709f581.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c9320d009a17deba67f208c7d8be8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
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(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4da605280ae7f9dd0310276013f1ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4cbc7b067862a3d9c6789b392fc068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d92505f3a1168e8e11eeab4be680f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
2 . 在数列
中,若存在非零整数T,使得
对于任意的正整数m均成立,那么称数列
为周期数列,其中T叫做数列
的周期,若数列
满足
,若
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad71bbef310726e8799208cdacf358f.png)
,当数列
的周期最小时,该数列的前
项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a4e38ab612865c10b3f394d76c5d6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057a9b73fefcd70bd15bfa880c239f36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87fea137ed54dc83086c686ef9d29abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
A.674 | B.675 | C.1347 | D.1349 |
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2023-09-21更新
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503次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等差数列共有
项,各项与公差
均不为零,若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数列
组成的集合为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49dac16bbcffa236fbee961ada16420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26206bb5dafe7e8f0ac3775a4b2029c5.png)
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2023-03-23更新
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575次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
4 . 将连续正整数1,2,3,
,
从小到大排列构成一个
,
为这个数的位数.例如:当
时,此时为123456789101112,共有15个数字,则
.现从这个数中随机取一个数字,
为恰好取到0的概率.
(1)求
;
(2)当
时,求
得表达式;
(3)令
为这个数中数字0的个数,
为这个数中数字9的个数,
,
,求当
时,
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4673710cd589e1b6cd3d2906e36791df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df313df25c54af0180e52424f480260b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/081fad2749f3f201cf2c324c3d0dd190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aadc4f26938f7a9d55006ab4d3c1e102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6df056ae0ceeac78f539e23aadd6fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eaaa90099b6eb96a5730619ca2df08f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e464598d8d334b4d5a01c25f7ef9021c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/081fad2749f3f201cf2c324c3d0dd190.png)
(3)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971ea1d21d48c4e9a02f633eaada730f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d85d20b743e236a83edb22d5229d05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13d06dcfd70149e4f495614f36b3a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44b482719577dde6fa146e44aa0c448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
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名校
5 . 如下图,已知四边形ABCD,ADEF,AFGH均为正方形,先将矩形EDHG沿AD折起,使二面角
的大小为30°,再将正方形
沿
折起,使二面角
的大小为30°,则平面
与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/16/32f6f0d4-a929-4cee-a907-22b4beddb01f.png?resizew=526)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eead1fcc9585ee9e0034fc2186c75183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a737b7c3d1433ac12f50f2a4bd7e474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad0a19415e796564f30906f2e7dbf76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba9dfdf98494332e12c175518e2f2f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de5a47ecc7590fa400481297463fcdd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/16/32f6f0d4-a929-4cee-a907-22b4beddb01f.png?resizew=526)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-15更新
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446次组卷
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5卷引用:上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04平面与平面的位置关系(2个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版)《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为
为数列
的前
项积,满足
(
为正整数),其中
,给出下列四个结论:①
;②
;③
为等差数列;④
.其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f270b71c46c744aa6b16cb735cafb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d73ed03f680afec6efb011e781620478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ae4b5d3ad68db5d7f58861f91eda52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1dfb3a919f047e25b555d76b4e29f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de777c4e44546bcfe26ad5b6bb418052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8b59fdc5bc886e8e45cb6d38352aa.png)
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名校
7 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8693次组卷
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21卷引用:上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 对于数列
,令
,给出下列四个结论:
①若
,则
;
②若
,则
;
③存在各项均为整数的数列
,使得
对任意的
都成立;
④若对任意的
,都有
,则有
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44154cf72cc1d73e36c8b5c15f9a9bd0.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c957e4a4b995fe1094e8262dc460cb3.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc917ce312346bb1c99215ea5e75492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b97fac4df8045b799b06d3bf3a228e.png)
③存在各项均为整数的数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e84e0ca0f58cd4f84b8844b81486798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
④若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79784e9dd09879f226668e026145dd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570f9c20e75dd96f3ef691a89c23597b.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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1181次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练
名校
解题方法
9 . 如图,已知半圆C1:
与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc35409c8054fe18431c70e6fea0334.png)
的上焦点为F,并且
是面积为
的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(2)直线l:
与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7296bf80a4e4f4d1d7dfbfac932f501b.png)
,P是曲线Γ上任意一点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4d6974ef64ca22bfcc21b89f1acd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc35409c8054fe18431c70e6fea0334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dc1fd99348d416fa10a5aa050da2fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(2)直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bdeeb6f5e38e3464c357d00839a6ce.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7296bf80a4e4f4d1d7dfbfac932f501b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe769c9fc76089fad3e748178fbaeb09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c687dd603610c9cd384ba2202e37e52.png)
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655次组卷
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12卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
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名校
解题方法
10 . 函数
的定义域为
,满足:①
在
内是单调函数;②存在
,使得
在
上的值域为
,那么就称函数
为“优美函数”,若函数
是“优美函数”,则
的取值范围是___________ .
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