1 . 已知
、
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
、是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． |
B． |
C．线段PQ的长度的最大值为 |
D．当 均不在 轴上时，过点分别作曲线 的两条切线 与 ，且当 时，与之间的距离记为 ，则的取值范围为 |
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2 . 如图，
中，
，
，
， 
分别为
边上三点，
在边
上，且
和
均为等边三角形.则
边
上的高为________ .
中，，，， 分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为
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名校
解题方法
3 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
|
390次组卷
|
2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
4 . 过抛物线
的焦点
作直线
与抛物线交于
两点，且
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（ ）A．直线 的斜率之积为定值 |
B．直线交抛物线的准线于点，若 ，则直线l的斜率为 |
C．若 ，则抛物线的准线方程为 |
D．直线 交抛物线的准线于点 ，则直线 轴 |
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5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是周期函数 |
B．的最小值是 |
| C．的图象至少有一条对称轴 |
D．在 上单调递增 |
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解题方法
6 . 当
时，函数
在
上的零点的个数为（ ）
时，函数在上的零点的个数为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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解题方法
7 . 已知为拋物线
的焦点，为坐标原点，
为
的准线上一点，直线
的斜率为
的面积为
．已知
，设过点
的动直线与抛物线交于
两点，直线
与的另一交点分别为
．
(1)求拋物线的方程；
(2)当直线与
的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为． (1)求拋物线
的方程；(2)当直线
与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2024-03-10更新
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1031次组卷
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3卷引用：安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点到点
的距离为
，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），
为抛物线上之间的一点，
为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若的斜率为1，则当到的距离最大时， （为坐标原点）为直角三角形 |
C．若 ，则的斜率为3 |
D．若 不重合，则直线 经过定点 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的极小值；
(2)若对任意的
和
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若
，求的极小值；(2)若对任意的
和，不等式恒成立，求的最大值.
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2024-03-07更新
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807次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，则关于函数的结论中正确的是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（ ）A．在 上是单调递增函数 | B．是奇函数 |
| C．是周期函数 | D．的值域是 |
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