1 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

2 . 已知函数
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

3 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

4 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

5 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

6 . 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

7 . 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.
(1) 求该椭圆的离心率；
(2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

8 . 已知双曲线, 、是实轴顶点,是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A．	B．
C．	D．