1 . 设函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）对函数图像上任意两个点，，设直线的斜率为（其中为函数的导函数），证明：.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，证明：.

3 . 已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性.
（3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

5 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点为，且，证明：.

7 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：在上有唯一的极值点，且.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在上有零点，求的取值范围.

9 . 已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．
Ⅰ求轨迹的方程；
Ⅱ求四边形面积的最大值．

10 . 设函数
Ⅰ求的单调区间；
Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．