1 . 已知函数（）.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围.

2 . 已知函数（）
(1)当时，有两个实根，求取值范围；
(2)若方程有两个实根，且，证明：

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间内无零点，求实数的取值范围．

4 . 已知是定义在上的函数，若对任意的，，均有 ，则称是关联．
(1)判断和证明是否是 关联？是否是关联？
(2)若是关联，当时，，解不等式；
(3)证明：“是关联，且是关联”的充要条件是“是关联”．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.

6 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

8 . 已知函数关于x的方程，给出下列四个结论：
①对任意实数t和a，此方程均有实数根；
②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；
③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；
④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．
其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

10 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．