1 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（       ）

A．始终与垂直

B．三棱锥的体积始终为定值，其值为

C．若分别是棱的中点，则面

D．以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线长为

2 . 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，
①求证：；
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

6 . 已知函数和．
(1)若在上的最小值为，求的值；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合．

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论在区间上的零点个数．

8 . 已知数列的前n项和为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______.

10 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.