1 . 已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴，、是椭圆上两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和，M，N为椭圆上异于、的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线与直线相交于点T．
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；
（ii）证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．

3 . 已知函数．
(1)求的值域；
(2)求证：当时，．

5 . 已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则有两个极值点

B．若是的唯一极值点，则

C．有唯一极值点的充要条件是

D．若有三个极值点，，，则.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.
(1)求的方程；
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.