1 . 椭圆C：的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（       ）

A．平分

B．

C．延长交直线于点，则三点共线

D．

4 . 已知函数，则函数的零点是__________；若函数，且函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

5 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

6 . 已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．

7 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使平面平面

C．当时，直线EG与所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球体积的最大值为

8 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)是否存在正实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中为非零实数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，，且，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则实数可能的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．