名校
1 . 若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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1195次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题2 平方商数 基本关系（经典好题母题）【练】河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1（开学考试）数学试题（已下线）第17题 取小三角函数的最值问题（高三备考9月刊）
名校
2 . 已知函数
，且
在
上单调递减，且函数
恰好有两个零点，则
的取值范围是（ ）
，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数
在
上是减函数；
(3)设函数
，判断
在上的单调性，无需证明；若在
上只有一个零点，求实数m的取值范围.
为奇函数.(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数在上是减函数；(3)设函数
，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.
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名校
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，点
点
，
的中线
与
轴交于点
且圆
经过
三点．的坐标：
(2)若直线
与圆相切于点
交轴于点
求直线的函数表达式：
(3)在过点
且以圆心为顶点的抛物线上有一动点
过点
作
轴，交直线于点
．若以
为半径的圆与直线相交于另一点
．当
时，求点的坐标．
中，为坐标原点，点点，的中线与轴交于点且圆经过三点．
的坐标：(2)若直线
与圆相切于点交轴于点求直线的函数表达式：(3)在过点
且以圆心为顶点的抛物线上有一动点过点作轴，交直线于点．若以为半径的圆与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．
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5 . 已知
是R的非空真子集，如果对任意
，都有
，则称是封闭集．
(1)判断集合
是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题
：若非空集合
是封闭集，则
也是封闭集；
命题
：非空集合是封闭集，则
是
是封闭集的充要条件；
(3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集
是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．(1)判断集合
是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题
：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题
：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；(3)若非空集合
是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集
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解题方法
6 . 已知数集
具有性质P；对任意的i，
，
与
两数中至少有一个属于A．
(1)请直接写出一个具有性质P的数集
(2)求证：
．
具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A．(1)请直接写出一个具有性质P的数集
(2)求证：
．
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解题方法
7 . 设集合
，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________ 种．
，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有
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8 . 已知函数
．
(1)解关于
的不等式
；
(2)若关于的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
(3)若
将区间
划分成2022个小区间，且满足
，试判断和式
是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由．
．(1)解关于
的不等式；(2)若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；(3)若
将区间划分成2022个小区间，且满足，试判断和式是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由．
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解题方法
9 . 已知
；
(1)若函数
的定义域为
，求函数
的最值；
(2)
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
；(1)若函数
的定义域为，求函数的最值；(2)
，，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
10 . 若定义在
上的函数
同时满足；①为奇函数；②对任意的
，
，且
，都有
.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式
的解集为______ .
上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为
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