1 . 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，是的中点．

(1)证明：；
(2)若，直线与直线所成角的余弦值为．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角的余弦值．

3 . 在长方体中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若为的中点，则平面

B．平面截长方体所得截面为五边形

C．的最小值为10

D．三棱锥的外接球的体积为定值

4 . 中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，若点P是其内部任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（       ）

A．始终与垂直

B．三棱锥的体积始终为定值，其值为

C．若分别是棱的中点，则面

D．以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线长为

6 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

8 . 已知数列的前n项和满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若表示不超过x的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

9 . 数学中有很多相似的问题，
材料一：十七世纪法国数学家，被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，他的答案是：“当三角形的三个内角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角，当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点”，在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二：布洛卡点，也叫“勃罗卡点”，定义为：已知内一点满足，则称为的布洛卡点，为的布洛卡角，1875年，三角形的这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.
已知，，分别是的内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若为的费马点，且，求的值；
(3)若为锐角三角形，为的布洛卡点，为的布洛卡角，证明：.

10 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，，，且三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．