1 . 已知（且）是上的奇函数，且.设.
(1)求，的值，并求的值域；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数且.
(1)求的解析式;
(2)已知的定义域为.
（ⅰ）求的定义域；
（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.

3 . 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（       ）

A．22.5°

B．

C．36°

D．

5 . 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图为图2的扇形，其中，动点P在上（含端点），连接交扇形的弧于点Q，且，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．若，则

D．的最小值是

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若时，是唯一的，则

C．若，且的面积为，则的最小边长为2

D．若时，周长的范围为

7 . 对任意两个非零的平面向量和，定义：：；.若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图1，在平面四边形中，，，.是线段上靠近端的三等分点，是线段的中点，.将沿折成四棱锥，连接，，，如图2.

(1)在图2中，证明：平面.
(2)在图1中，求的值.

10 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形中，，，，.

①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.
②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.