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1 . 如图,已知正方体的棱长为1,O为底面ABCD的中心,交平面于点E,点F为棱CD的中点,则下列错误的是( )
A.三棱锥内切球半径为 |
B.异面直线BD与所成的角为 |
C.点到平面的距离为 |
D.过点,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,已知S为的面积且满足.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)若为锐角三角形,求的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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3 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图甲所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图乙所示,则三棱锥外接球的体积是____________ ;过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
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4 . 已知的面积为9,,过D分别作于E,于F,且,则______ .
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5 . 在长方形中,,点E在线段AB上,,沿将折起,使得,此时四棱锥的体积为________ .
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383次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______ (容器的厚度忽略不计).
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7 . 如图所示,在边长为3的等边三角形中,,且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上,若,则下列说法正确的是____________ .
① ②的最大值为
③最大值为9 ④
① ②的最大值为
③最大值为9 ④
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8 . 在棱长为 1 的正方体中,已知分别为线段的中点,点满足,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.周长的最小值为 |
D.若,则点的轨迹长为 |
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838次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
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9 . 定义在上的函数,若对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(1)若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;
(2)若在上是以为上界的函数,求的取值范围.
(1)若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;
(2)若在上是以为上界的函数,求的取值范围.
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10 . 定义域为的函数满足,,且时,,则( )
A.为奇函数 | B.在单调递增 |
C. | D.不等式的解集为 |
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