1 . 已知函数且（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性；
（3）若有两个不相等实根，，证明：．

2 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，短轴长是，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点是椭圆上任意一点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，且满足 .求证：是定值.

4 . 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．

5 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

6 . 设函数对任意都有，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由；
（3）解关于的不等式：.

7 . 设函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，当时，证明.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的首项，且满足，
（1）设，证明是等差数列；
（2）求数列的前项和.

10 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间;
（2）若有两个相异零点，，求证:.