名校
1 . 若
时，函数
取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点.已知函数
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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860次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
，点
，
为C的左，右顶点．P为直线
上的动点，
与C的另一个交点为M，
与C的另一个交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
，离心率为，点，为C的左，右顶点．P为直线上的动点，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N．(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
平面，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
是
的中点，
在线段
上，求平面
与平面夹角的余弦值的取值范围.
中，底面是正方形，平面平面，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知
，函数
.
(1)证明：
有且仅有一个极小值点；
(2)设
是的唯一零点，证明：
.
，函数.(1)证明：
有且仅有一个极小值点；(2)设
是的唯一零点，证明：.
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名校
5 . 如图，
是半球
的直径，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
．
(1)证明：
平面
：
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． (1)证明：
平面：(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-11-22更新
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2602次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第六套 九省联考全真模拟山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）模块六 立体几何（测试）
解题方法
6 . 已知椭圆C：
，
为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
，为左右两个焦点.(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线的斜率分别为且，证明直线恒过x轴一点，并求出此点坐标.
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名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形， 平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)若点在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的范围.
中，，，，四边形为矩形， 平面平面，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.
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2023-06-13更新
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2105次组卷
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8卷引用：江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
8 . 设集合
，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若
则
.
(2)A中的元素
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
(3)已知集合
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.(1)证明：若
则.(2)A中的元素
所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.(3)已知集合
，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.
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2023-10-07更新
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197次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
.斜率为
的直线经过点
，点是直线与双曲线
的交点，且
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若经过定点
的直线
与双曲线相交于
、
两点，经过点斜率为
的直线与直线的交点为
，求证：直线
经过
轴上的定点.
中，双曲线的离心率为.斜率为的直线经过点，点是直线与双曲线的交点，且.(1)求双曲线
的方程；(2)若经过定点
的直线与双曲线相交于、两点，经过点斜率为的直线与直线的交点为，求证：直线经过轴上的定点.
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2023-03-26更新
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824次组卷
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2卷引用：江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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2023-07-31更新
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1508次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题西安市交大附中2023—2024学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
