1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．

2 . 已知，分别为双曲线的左右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为△的内心，过原点作的平行线交于，若成立，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．点的横坐标为	D．

3 . 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

4 . 已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是______.

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围.（参考数据：，）

6 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

7 . 设椭圆，过点A的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B.
(1)证明：直线AP，AQ的斜率之和为；
(2).直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________．

9 . 设为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．