1 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

2 . 函数（e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______.

3 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（       ）

A．若直线交双纽线于，，三点（为坐标原点），则

B．双纽线上满足的点有2个

C．的面积的最大值为

D．的周长的取值范围为

5 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．

6 . 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到白球的概率是_________．

7 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

8 . .
(1)讨论的单调性；
(2)，恒有，求的取值范围.

9 . 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （     ）

A．的方程为	B．已知点，则的最小值为
C．	D．若，则与的面积相等

10 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．若方程有6个不等实数根，则

D．对任意正实数，且，若，则