名校
解题方法
1 . 若函数在定义域内存在两个不同的数,同时满足,且在点处的切线斜率相同,则称为“切合函数”
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-05-12更新
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200次组卷
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3卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
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2024-05-31更新
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367次组卷
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3卷引用:山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
3 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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1253次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2552次组卷
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9卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
5 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设正项数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1626次组卷
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7卷引用:山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题突破卷17 数列求和-2(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
名校
7 . 若数列的子列均为等差数列,则称为k阶等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
(1)若,数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项,并求的各项和;
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列,设的公差分别为.
(ⅰ)判断的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列是等差数列.
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2022-11-02更新
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460次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
8 . 记表示数组:中的最大值.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
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名校
解题方法
9 . 记为数列的前项和,已知,是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
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名校
10 . 已知函数与有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
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2022-10-12更新
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462次组卷
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2卷引用:天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题