名校
1 . 定义非零向量
若函数解析式满足
,则称
为向量
的“
伴生函数”,向量
为函数
的“源向量”.
(1)已知向量
为函数
的“源向量”,若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(2)已知点
满足
,向量
的“
伴生函数”
在
时取得最大值,当点
运动时,求
的取值范围;
(3)已知向量
的“
伴生函数”
在
时的取值为
.若在三角形
中,
,
,若点
为该三角形的外心,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefeca842285cfe6a09ee79a8d4108d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eeb34e5f4dbd027466a86df156fa7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72850427e83ff19a24305783e080b280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(1)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801d2cd298e1db6dc7bad6fc634988f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750b32f4a65ac47869454623571acaac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/646ff4c9568c69355999bd80def2d8a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7325df3658628e64a870bd4670e10a54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303da3900e7d236e218a004f1a1b7e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72850427e83ff19a24305783e080b280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c49ca8562b98657ca9c499093f7233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0497ee4207717773f0154aaa594a6123.png)
(3)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f196f6236188084f3b2c9f2b68c05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f7b16d65f1b2b8bea8cf4a83fde925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da3e0f58ca588ad6103788815c053fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15167b49aad18e17a3b4e58ad6b61c13.png)
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2024-02-27更新
|
691次组卷
|
6卷引用:山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知函数
(
且
).
(1)求
的定义域;
(2)若当
时,函数
在
有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当
的定义域为
时,值域为
,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca20913e25c2bd1f20330ec205d1ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477735c5c78c01b94f8c24f178614b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1373a3ac43decd796210c95fd8cc59.png)
(3)是否存在实数a,使得当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa05d59205962db94d3eea0d95340fc.png)
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2024-02-04更新
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280次组卷
|
2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
3 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,
,
.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/3280b562-4d23-4d61-98de-88a447bfabe8.jpg?resizew=138)
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线
过点
,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为
,若
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b885ab7c607be0dbd27c1e57941e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc603cd2426c2eb1a7f330d768e5d2cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/3280b562-4d23-4d61-98de-88a447bfabe8.jpg?resizew=138)
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d307720f68b610bf1a7660f0c46424b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4772c835cbe626040ecc4df30e6f0ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0df31126849d010525cbeee019bae5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-12-21更新
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498次组卷
|
3卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)若
在
恒成立,求a的范围;
(2)若
有两个极值点s,t,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7da9eb2cdd67177dc3b0f615c7c7a19.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad491390dd1b066b3e819e11ef1ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03db4ea1dcb63b22cf4e917df5db581e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48e85d79f939f2a62255794041b3722.png)
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2024-02-27更新
|
927次组卷
|
4卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
名校
5 . 已知函数
,若存在四个实数
,
,
,
,使得
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ea84cabb1b650608312223fef179e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8a6c0f752f63f95ffb36a68443af3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138348b078a119a26e9848cad0f060a2.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-01-27更新
|
227次组卷
|
2卷引用:江西省宜春市宜春中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
,其中
为实数,
为自然对数底数,
.
(1)已知函数
,
,求实数
取值的集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)已知函数
有两个不同极值点
、
.
①求实数
的取值范围![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1203188d4eaea4984f479bd289a48a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9003a22f3bfbdc2dba7869c0f7d54c8c.png)
(1)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6944b7c8a4a4f049389742729e6e854.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c013dd461282a9677073747d55f685.png)
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2023-02-14更新
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809次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.若
时,直线
与曲线
相切,则
的所有可能的取值为_________ ;若a∈R时,直线
与曲线
相切,且满足条件的k的值有且只有3个,则a的取值范围为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceac2f5b3571b83775ff9ec4a0697876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68205b21bec63264d35286c01518a8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0df983baab580206f665dd278606d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2022-07-01更新
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573次组卷
|
4卷引用:云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题
云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
8 . 已知
为定义在
上且周期为5的函数,当
时,
.则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f423993ffbd13fcbe7b2768ff64c37f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62c784b8f8cbf813b5b65045d2ff8d0.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-01-29更新
|
972次组卷
|
3卷引用:江苏省金陵中学2021-2022学年高一下学期期初考试数学试题
9 . 已知函数
(其中
是实数).
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间;
(3)设
,若函数
的两个极值点
恰为函数
的两个零点,且
的范围是
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9945bdbc97f5b9d8c3badbed22542052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c66ff64cb142ecf8a6ec4eecfe4165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dae74c724114bfeff024dd7b79f5edc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393a61c6a6dfd44895813444fe6b69e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c324eafb19f5275ad4ee018b7621a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-12-09更新
|
1925次组卷
|
7卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题(B卷)(已下线)专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合天津市第十四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,若函数
的两个极值点
恰为函数
的两个零点,且
的范围是
,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5197dfd4017ba3d8cacfdb92b68ed2d1.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e3fb57a44ad1242bd15e4b09bf8e80b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/918611f83cead72b29416684934ce2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9766c2de148b02ca4517e6c2b06b7a.png)
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2020-03-09更新
|
1207次组卷
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10卷引用:江西省丰城中学2024届高三上学期入学考试数学试题
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